六年级上册数学思维导图总结

《六年级上册数学思维导图总结》

一、分数乘法

• 核心概念： 求几个相同加数的简便运算，或者求一个数的几分之几是多少。

  • 分数乘整数： 分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。

    • 思维导图示例：
      • 中心：分数乘整数
      • 分支1：意义 (例如: 3个1/4是多少)
      • 分支2：计算方法 (分子乘整数，分母不变，能约分先约分)
      • 分支3：应用 (例如： 例题练习)

  • 分数乘分数： 分子乘分子，分母乘分母。能约分的要先约分，再计算。

    • 思维导图示例：
      • 中心：分数乘分数
      • 分支1：意义 (例如: 1/2的1/3是多少)
      • 分支2：计算方法 (分子乘分子，分母乘分母，能约分先约分)
      • 分支3：应用 (例如： 例题练习)

  • 混合运算： 运算顺序与整数混合运算相同。先乘除，后加减，有括号的先算括号里的。

    • 思维导图示例：
      • 中心：分数乘法混合运算
      • 分支1：运算顺序 (先乘除后加减，括号优先)
      • 分支2：计算技巧 (灵活运用运算定律)
      • 分支3：应用 (例如： 复杂的计算题练习)

• 倒数的认识： 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

  • 思维导图示例：
    • 中心：倒数的认识
    • 分支1：定义 (乘积是1的两个数)
    • 分支2：性质 (1的倒数是1, 0没有倒数)
    • 分支3：求一个数的倒数 (分子分母颠倒)
    • 分支4：应用 (例如： 分数除法)

• 解决问题： 用乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。

  • 关键： 找到单位“1”，判断是已知单位“1”还是未知单位“1”。
    • 思维导图示例：
      • 中心：分数乘法应用题
      • 分支1：找单位"1" (关键词：的，占)
      • 分支2：判断已知与未知
      • 分支3：列式计算 (单位"1" * 分数)
      • 分支4：例题分析 (不同类型的题目)

二、位置与方向（二）

• 核心概念： 用方向和距离描述物体的位置。

  • 方向： 使用角度表示方向，例如：北偏东30°。

    • 思维导图示例：
      • 中心：方向的描述
      • 分支1：基本方向 (东、南、西、北)
      • 分支2：角度表示 (例如: 北偏东30度)
      • 分支3：相对性 (观察点不同，方向描述不同)

  • 距离： 使用比例尺计算实际距离。

    • 思维导图示例：
      • 中心：距离的确定
      • 分支1：比例尺的意义 (图上距离与实际距离的比)
      • 分支2：距离的计算 (图上距离 / 比例尺 = 实际距离)
      • 分支3：单位换算 (千米、米、厘米)

  • 描述路线图： 按照一定的顺序，依次描述每个位置的方向和距离。

    • 思维导图示例：
      • 中心：路线图的描述
      • 分支1：确定起点
      • 分支2：描述每个位置的方向和距离
      • 分支3：按照顺序描述
      • 分支4：练习 (例如: 绘制和描述实际路线图)

三、分数除法

• 核心概念： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

  • 分数除法的意义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

    • 思维导图示例：
      • 中心：分数除法的意义
      • 分支1：与整数除法的联系
      • 分支2：应用 (例如: 已知一个数的几分之几是多少，求这个数)

  • 分数除以整数： 除以一个整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。

    • 思维导图示例：
      • 中心：分数除以整数
      • 分支1：计算方法 (乘以整数的倒数)
      • 分支2：注意点 (除数不能为0)
      • 分支3：应用 (例如： 例题练习)

  • 分数除以分数： 除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。

    • 思维导图示例：
      • 中心：分数除以分数
      • 分支1：计算方法 (乘以除数的倒数)
      • 分支2：应用 (例如： 例题练习)

  • 混合运算： 运算顺序与整数混合运算相同。

    • 思维导图示例：
      • 中心：分数除法混合运算
      • 分支1：运算顺序 (先乘除后加减，括号优先)
      • 分支2：计算技巧 (灵活运用运算定律)
      • 分支3：应用 (例如： 复杂的计算题练习)

• 解决问题： 用除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

  • 关键： 找到单位“1”，判断是已知单位“1”还是未知单位“1”。
    • 思维导图示例：
      • 中心：分数除法应用题
      • 分支1：找单位"1" (关键词：是，占)
      • 分支2：判断已知与未知
      • 分支3：列式计算 (已知量 / 分数 = 单位"1")
      • 分支4：例题分析 (不同类型的题目)

四、比

• 核心概念： 表示两个数相除的关系。

  • 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。

    • 思维导图示例：
      • 中心：比的意义
      • 分支1：定义 (两个数相除)
      • 分支2：各部分名称 (前项、后项、比值)
      • 分支3：与除法、分数的联系和区别

  • 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

    • 思维导图示例：
      • 中心：比的基本性质
      • 分支1：内容 (前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变)
      • 分支2：应用 (化简比)

  • 化简比： 将比化成最简单的整数比。

    • 思维导图示例：
      • 中心：化简比
      • 分支1：整数比的化简
      • 分支2：小数比的化简
      • 分支3：分数比的化简
      • 分支4：应用 (例如: 解决实际问题)

  • 按比例分配： 将一个数量按照一定的比进行分配。

    • 思维导图示例：
      • 中心：按比例分配
      • 分支1：总份数
      • 分支2：求每份数
      • 分支3：计算各部分数量
      • 分支4：应用 (例如: 分配任务、分配材料)

五、圆

• 核心概念： 由曲线围成的平面图形。

  • 圆的认识： 圆心、半径、直径。

    • 思维导图示例：
      • 中心：圆的认识
      • 分支1：圆心 (决定圆的位置)
      • 分支2：半径 (决定圆的大小)
      • 分支3：直径 (通过圆心且两端都在圆上)
      • 分支4：关系 (d = 2r)

  • 圆的周长： 围成圆的曲线的长度。C = πd = 2πr

    • 思维导图示例：
      • 中心：圆的周长
      • 分支1：周长的定义
      • 分支2：计算公式 (C = πd = 2πr)
      • 分支3：π的意义
      • 分支4：应用 (例如: 计算圆形花坛的周长)

  • 圆的面积： 圆所占平面的大小。S = πr²

    • 思维导图示例：
      • 中心：圆的面积
      • 分支1：面积的定义
      • 分支2：计算公式 (S = πr²)
      • 分支3：公式的推导
      • 分支4：应用 (例如: 计算圆形花坛的面积)

  • 环形面积： 外圆面积减去内圆面积。S = π(R² - r²)

    • 思维导图示例：
      • 中心：环形面积
      • 分支1：环形的定义
      • 分支2：计算公式 (S = π(R² - r²))
      • 分支3：应用 (例如: 计算圆形花坛周围小路的面积)

六、百分数

• 核心概念： 表示一个数是另一个数的百分之几的数。

  • 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几。也叫百分率或百分比。

    • 思维导图示例：
      • 中心：百分数的意义
      • 分支1：定义 (表示一个数是另一个数的百分之几)
      • 分支2：与分数的区别与联系
      • 分支3：应用 (例如: 调查全班学生的近视率)

  • 百分数与小数、分数的互化：

    • 小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上百分号。
    • 百分数化小数： 去掉百分号，小数点向左移动两位。
    • 分数化百分数： 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
    • 百分数化分数： 先把百分数写成分数，再化简。
    • 思维导图示例：
      • 中心：百分数的互化
      • 分支1：小数 -> 百分数
      • 分支2：百分数 -> 小数
      • 分支3：分数 -> 百分数
      • 分支4：百分数 -> 分数

  • 解决问题： 求一个数比另一个数多（少）百分之几、求百分率等。

  • 常见百分率： 及格率、发芽率、出勤率等。

    • 思维导图示例：
      • 中心：百分数的应用题
      • 分支1：求一个数比另一个数多（少）百分之几
      • 分支2：求百分率 (例如: 及格率、发芽率、出勤率)
      • 分支3：例题分析 (不同类型的题目)