《分数的认识思维导图五年级上册》
中心主题：分数
一级分支：分数的意义
- 定义：
- 将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
- 单位“1”可以是：
- 一个物体 (例如：一块蛋糕)
- 一个计量单位 (例如：1米)
- 一个整体 (例如：全班学生)
- 分数单位：
- 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 例如： 1/2, 1/3, 1/4, 1/n
- 分数单位的确定：分母是几，分数单位就是几分之一。
- 作用：衡量分数大小的基本单位。
- 分数各部分的名称：
- 分数线：表示除法关系。
- 分子：表示取了多少份。
- 分母：表示平均分成了多少份。
- 真分数与假分数：
- 真分数：分子小于分母的分数 (例如：1/2, 3/4)。真分数小于1。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数 (例如：5/4, 3/3)。假分数大于或等于1。
- 带分数：由整数和真分数组成的分数 (例如：1 1/2, 2 3/4)。
- 假分数与带分数的互化：
- 假分数化为带分数：分子 ÷ 分母 = 整数部分 … 余数（余数作为新的分子，分母不变）
- 带分数化为假分数：整数部分 × 分母 + 分子 = 新的分子（分母不变）
- 分数与除法的关系：
- 分数线可以看作是除号。
- 分子相当于被除数。
- 分母相当于除数。
- a ÷ b = a/b (b ≠ 0)
- 运用举例：
- 将一个苹果平均分成4份，取其中的3份，用分数表示为3/4。
- 全班40名同学，其中男生占5/8，求男生有多少人。
一级分支：分数的性质
- 基本性质：
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 例如：1/2 = 2/4 = 3/6
- 应用：
- 约分：将分数化简，使分子和分母互质。
- 最大公因数：找出分子和分母的最大公因数，然后同时除以该公因数。
- 短除法：快速求出最大公因数。
- 通分：将几个分母不同的分数化成与原来分数相等的同分母分数。
- 最小公倍数：找出几个分母的最小公倍数，然后将每个分数都化成分母为该最小公倍数的形式。
- 作用：便于比较分数的大小和进行分数的加减运算。
- 约分：将分数化简，使分子和分母互质。
- 比较分数的大小：
- 同分母分数：分子大的分数就大。
- 同分子分数：分母小的分数就大。
- 异分母分数：先通分，化成同分母分数，再比较大小。
- 特殊情况：与1比较，与1/2比较。
- 运用举例：
- 将3/4和5/6通分。
- 比较2/5和3/7的大小。
一级分支：分数的运算
- 加法和减法：
- 同分母分数：分母不变，分子相加减。
- 异分母分数：先通分，化成同分母分数，再加减。
- 带分数加减法：先将带分数化成假分数，再进行计算。也可以将整数部分和分数部分分别计算，然后合并。
- 乘法：
- 分数乘整数：分子与整数相乘，分母不变。
- 分数乘分数：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
- 计算结果要约分至最简。
- 除法：
- 分数除以整数：相当于乘以这个整数的倒数。
- 分数除以分数：等于乘以除数的倒数。
- 计算结果要约分至最简。
- 混合运算：
- 运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
- 灵活运用运算定律进行简便计算。
- 运用举例：
- 计算 1/2 + 1/3。
- 计算 2/5 × 3/4。
- 计算 5/8 ÷ 1/2。
- 计算 1/2 + 1/3 × 3/4。
一级分支：分数的应用
- 解决问题：
- 求一个数的几分之几是多少。
- 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
- 分数应用题中的单位“1”的确定。
- 数量关系分析：找准关键句，确定已知量和未知量。
- 工程问题：
- 把工作总量看作单位“1”。
- 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
- 合作完成时间 = 工作总量 ÷ 合作效率
- 比例问题：
- 比例尺：图上距离与实际距离的比。
- 按比例分配。
- 生活中的应用：
- 统计数据分析：用分数表示各种数据的占比。
- 测量：用分数表示长度、面积、体积等。
- 购物：用分数表示折扣。
- 运用举例：
- 一本书有120页，小明看了2/3，看了多少页？
- 修一条路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，两队合修需要多少天？
- 学校要植树120棵，按3:2分配给五、六年级，五年级应植树多少棵？
补充：
- 强调对单位“1”的理解。
- 强化约分和通分的训练。
- 注意分数运算的准确性。
- 鼓励学生用多种方法解决问题。
- 结合实际生活，让学生体会分数的应用价值。
关键概念汇总： 单位“1”，分数单位，真分数，假分数，带分数，约分，通分，倒数，最大公因数，最小公倍数。
此思维导图旨在帮助五年级学生系统地复习和巩固分数的知识，并提高运用分数解决实际问题的能力。