《以numbers为主题的思维导图》

中心主题：Numbers

I. Numbers 的基础概念

• A. 数字类型
  • 1. 整数 (Integers)
       • i. 正整数 (Positive Integers)
       • ii. 负整数 (Negative Integers)
       • iii. 零 (Zero)
  • 2. 实数 (Real Numbers)
       • i. 有理数 (Rational Numbers)
       • a. 分数 (Fractions)
       • b. 有限小数 (Terminating Decimals)
       • c. 循环小数 (Repeating Decimals)
       • ii. 无理数 (Irrational Numbers)
       • a. π (Pi)
       • b. e (Euler's Number)
       • c. 根号数 (Square Roots, Cube Roots, etc. of non-perfect powers)
  • 3. 复数 (Complex Numbers)
       • i. 实部 (Real Part)
       • ii. 虚部 (Imaginary Part)
       • iii. i (Imaginary Unit, √-1)
• B. 数字系统 (Number Systems)
  • 1. 十进制 (Decimal - Base 10)
       • i. 位值 (Place Value)
       • ii. 常用计数系统 (Common Counting System)
  • 2. 二进制 (Binary - Base 2)
       • i. 计算机基础 (Foundation of Computing)
       • ii. 位 (Bits)
       • iii. 字节 (Bytes)
  • 3. 八进制 (Octal - Base 8)
       • i. 早期计算机系统 (Early Computer Systems)
       • ii. Unix 权限 (Unix Permissions)
  • 4. 十六进制 (Hexadecimal - Base 16)
       • i. 颜色代码 (Color Codes)
       • ii. 内存地址 (Memory Addresses)
  • 5. 其他进制 (Other Bases - e.g., Base 60 in timekeeping)

II. Numbers 的数学运算

• A. 基本运算 (Basic Operations)
  • 1. 加法 (Addition)
       • i. 加数 (Addends)
       • ii. 和 (Sum)
  • 2. 减法 (Subtraction)
       • i. 被减数 (Minuend)
       • ii. 减数 (Subtrahend)
       • iii. 差 (Difference)
  • 3. 乘法 (Multiplication)
       • i. 乘数 (Multipliers)
       • ii. 被乘数 (Multiplicand)
       • iii. 积 (Product)
  • 4. 除法 (Division)
       • i. 被除数 (Dividend)
       • ii. 除数 (Divisor)
       • iii. 商 (Quotient)
       • iv. 余数 (Remainder)
• B. 高级运算 (Advanced Operations)
  • 1. 指数运算 (Exponentiation)
       • i. 底数 (Base)
       • ii. 指数 (Exponent)
       • iii. 幂 (Power)
  • 2. 对数运算 (Logarithms)
       • i. 底数 (Base)
       • ii. 真数 (Argument)
       • iii. 指数 (Exponent - result of the logarithm)
  • 3. 开方运算 (Root Extraction)
       • i. 根指数 (Radical Index)
       • ii. 被开方数 (Radicand)
  • 4. 三角函数 (Trigonometric Functions)
       • i. 正弦 (Sine)
       • ii. 余弦 (Cosine)
       • iii. 正切 (Tangent)
• C. 运算规则 (Order of Operations)
  • 1. 括号 (Parentheses/Brackets)
  • 2. 指数 (Exponents)
  • 3. 乘法和除法 (Multiplication and Division)
  • 4. 加法和减法 (Addition and Subtraction)
  • 5. PEMDAS/BODMAS 助记符 (Mnemonic devices)

III. Numbers 在数学中的应用

• A. 代数 (Algebra)
  • 1. 方程 (Equations)
       • i. 线性方程 (Linear Equations)
       • ii. 二次方程 (Quadratic Equations)
       • iii. 多项式方程 (Polynomial Equations)
  • 2. 不等式 (Inequalities)
  • 3. 函数 (Functions)
       • i. 线性函数 (Linear Functions)
       • ii. 二次函数 (Quadratic Functions)
       • iii. 指数函数 (Exponential Functions)
       • iv. 对数函数 (Logarithmic Functions)
       • v. 三角函数 (Trigonometric Functions)
• B. 几何 (Geometry)
  • 1. 面积 (Area)
  • 2. 体积 (Volume)
  • 3. 角度 (Angles)
  • 4. 坐标系 (Coordinate Systems)
       • i. 直角坐标系 (Cartesian Coordinates)
       • ii. 极坐标系 (Polar Coordinates)
• C. 统计学 (Statistics)
  • 1. 均值 (Mean)
  • 2. 中位数 (Median)
  • 3. 众数 (Mode)
  • 4. 标准差 (Standard Deviation)
  • 5. 方差 (Variance)
• D. 微积分 (Calculus)
  • 1. 导数 (Derivatives)
  • 2. 积分 (Integrals)
  • 3. 极限 (Limits)

IV. Numbers 在计算机科学中的应用

• A. 数据类型 (Data Types)
  • 1. 整型 (Integer)
       • i. 有符号整型 (Signed Integer)
       • ii. 无符号整型 (Unsigned Integer)
       • iii. 不同长度 (e.g., 8-bit, 16-bit, 32-bit, 64-bit)
  • 2. 浮点型 (Floating-Point)
       • i. 单精度 (Single Precision)
       • ii. 双精度 (Double Precision)
  • 3. 字符型 (Character) (ASCII, Unicode represented by Numbers)
• B. 算法 (Algorithms)
  • 1. 排序算法 (Sorting Algorithms)
       • i. 冒泡排序 (Bubble Sort)
       • ii. 快速排序 (Quick Sort)
       • iii. 归并排序 (Merge Sort)
  • 2. 搜索算法 (Searching Algorithms)
       • i. 线性搜索 (Linear Search)
       • ii. 二分搜索 (Binary Search)
• C. 数据结构 (Data Structures)
  • 1. 数组 (Arrays)
  • 2. 链表 (Linked Lists)
  • 3. 树 (Trees)
  • 4. 图 (Graphs)
• D. 密码学 (Cryptography)
  • 1. 加密算法 (Encryption Algorithms)
       • i. RSA
       • ii. AES
  • 2. 哈希函数 (Hash Functions)

V. Numbers 在现实世界中的应用

• A. 金融 (Finance)
  • 1. 货币 (Currency)
  • 2. 利率 (Interest Rates)
  • 3. 股票 (Stocks)
  • 4. 贷款 (Loans)
• B. 物理学 (Physics)
  • 1. 测量 (Measurements)
  • 2. 单位 (Units)
  • 3. 常数 (Constants)
       • i. 光速 (Speed of Light)
       • ii. 引力常数 (Gravitational Constant)
• C. 工程学 (Engineering)
  • 1. 设计 (Design)
  • 2. 制造 (Manufacturing)
  • 3. 控制系统 (Control Systems)
• D. 日常生活 (Daily Life)
  • 1. 时间 (Time)
  • 2. 距离 (Distance)
  • 3. 温度 (Temperature)
  • 4. 计数 (Counting)
  • 5. 购物 (Shopping - Prices, Discounts, etc.)