四年级数学1~4单元的思维导图

《四年级数学1~4单元的思维导图》

中心主题：四年级数学1~4单元

分支1：第一单元 - 大数的认识

• 概念定义

  • 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…（相邻两个计数单位之间的关系：十进制）
  • 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
  • 数级：个级、万级、亿级…（每级包含四个数位）
  • 大数的读法：分级读数，从高位到低位一级一级地读；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
  • 大数的写法：分级写数，从高位到低位一级一级地写；哪一位上没有数字，就用0占位。
  • 数的组成：由几个亿、几个万、几个一组成。
  • 近似数：精确数和近似数；用“四舍五入”法求近似数（舍还是入取决于省略的尾数的最高位）。
  • 改写：将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，末尾加“万”或“亿”字。

• 重点知识

  • 理解数位、计数单位、数级之间的关系，熟练掌握十进制计数法。
  • 准确读写含有不同数位的数，注意零的读法规则。
  • 能够将大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，掌握改写的技巧。
  • 理解近似数的含义，并能用“四舍五入”法求近似数。
  • 掌握数的大小比较方法，能够比较大数的大小。

• 易错点

  • 读数时，容易遗漏中间的零或多读末尾的零。
  • 写数时，容易忘记用0占位。
  • 求近似数时，忘记判断省略尾数的最高位是几。
  • 改写单位时，忘记添上单位名称“万”或“亿”。

分支2：第二单元 - 角的度量

• 角的概念

  • 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
  • 角的组成：顶点、边。
  • 角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。
  • 角的大小：角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。

• 量角器的使用

  • 量角器的结构：中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度。
  • 量角的方法：
    1. 把量角器的中心点与角的顶点重合。
    2. 把量角器的0刻度线与角的一条边重合。
    3. 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

• 角的画法

  • 画指定度数的角的方法：
    1. 先画一条射线，使射线的端点与量角器的中心点重合。
    2. 使射线与量角器的0刻度线重合。
    3. 在量角器上找到指定度数的刻度线，点一个点。
    4. 以射线的端点为端点，通过刚才画的点再画一条射线。

• 关系

  • 1平角 = 2直角
  • 1周角 = 2平角 = 4直角

• 重点知识

  • 掌握角的概念和角的分类。
  • 熟练使用量角器测量角的大小。
  • 能够根据指定度数画角。
  • 理解平角和周角与直角的关系。

• 易错点

  • 量角时，忘记将中心点与顶点重合，或者0刻度线与角的一条边重合。
  • 看错刻度线，分不清内圈刻度和外圈刻度。
  • 画角时，画出的射线不通过刻度点。
  • 对平角和周角的认识不清晰。

分支3：第三单元 - 三位数乘两位数

• 口算乘法

  • 整十、整百数乘一位数的口算方法：先用整十、整百数中0前面的数与一位数相乘，计算出结果后，再看整十、整百数的末尾有几个0，就在结果的末尾添上几个0。
  • 估算：用“四舍五入”法将两个因数看作与原数接近的整十、整百数，再进行口算。

• 笔算乘法

  • 三位数乘两位数的笔算方法：
    1. 先用两位数个位上的数去乘三位数，所得的积的末位和个位对齐。
    2. 再用两位数十位上的数去乘三位数，所得的积的末位和十位对齐。
    3. 把两次乘得的积加起来。
  • 因数中间或末尾有0的乘法：0的处理技巧。

• 积的变化规律

  • 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

• 常用的数量关系

  • 速度×时间=路程
  • 单价×数量=总价

• 重点知识

  • 掌握三位数乘两位数的笔算方法，注意进位和对位。
  • 掌握积的变化规律，并能灵活运用解决问题。
  • 理解速度、时间、路程以及单价、数量、总价之间的关系。
  • 能够运用所学知识解决实际问题。

• 易错点

  • 笔算时，忘记进位或者进位出错。
  • 数位对齐错误。
  • 因数中间或末尾有0的乘法，容易漏掉0。
  • 对积的变化规律理解不透彻，导致应用错误。
  • 解决实际问题时，分析数量关系不清晰。

分支4：第四单元 - 平行四边形和梯形

• 平行与垂直

  • 同一平面内两条直线的关系：相交、平行。
  • 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
  • 垂直的定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
  • 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
  • 画垂线：过直线外一点画已知直线的垂线。

• 平行四边形

  • 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  • 平行四边形的特点：对边平行且相等，对角相等。
  • 平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
  • 易变形性：平行四边形容易变形。

• 梯形

  • 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
  • 梯形的特点：只有一组对边平行。
  • 梯形的各部分名称：上底、下底、腰、高。
  • 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
  • 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

• 重点知识

  • 理解平行和垂直的概念，掌握画平行线和垂线的方法。
  • 掌握平行四边形和梯形的定义和特点。
  • 能够正确区分平行四边形和梯形。
  • 认识平行四边形和梯形的高。

• 易错点

  • 对平行和垂直的概念理解不透彻，容易混淆。
  • 画平行线和垂线时，不够规范。
  • 对平行四边形和梯形的特点掌握不牢固，导致判断错误。
  • 容易将等腰梯形和直角梯形的概念混淆。
  • 不理解平行四边形易变形的特性。