数学世界思维导图
《数学世界思维导图》
一、数与代数
1. 实数
1.1 有理数
1.1.1 整数
1.1.1.1 正整数
1.1.1.2 零
1.1.1.3 负整数
1.1.2 分数
1.1.2.1 正分数
1.1.2.2 负分数
1.1.2.3 真分数
1.1.2.4 假分数
1.1.2.5 有限小数
1.1.2.6 无限循环小数
1.2 无理数
1.2.1 无限不循环小数
1.2.2 常见的无理数
1.2.2.1 π
1.2.2.2 根号下开不尽方的数
1.3 实数的运算
1.3.1 加法
1.3.2 减法
1.3.3 乘法
1.3.4 除法
1.3.5 乘方
1.3.6 开方
1.3.7 运算律：交换律、结合律、分配律
1.4 数轴
1.4.1 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
1.4.2 实数与数轴上的点一一对应
1.5 绝对值
1.5.1 几何意义：数轴上点到原点的距离
1.5.2 代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
1.5.3 绝对值的性质：非负性
1.6 近似数与有效数字
1.6.1 近似数：通过四舍五入得到的数
1.6.2 有效数字：从左边第一个非零数字起，到精确到的位数止，所有的数字
1.6.3 科学计数法
2. 代数式
2.1 整式
2.1.1 单项式
2.1.1.1 系数
2.1.1.2 次数
2.1.2 多项式
2.1.2.1 项
2.1.2.2 次数
2.1.2.3 常数项
2.2 分式
2.2.1 分式的定义：A/B，B≠0
2.2.2 分式的基本性质
2.2.3 分式的运算
2.2.3.1 分式的加减
2.2.3.2 分式的乘除
2.3 根式
2.3.1 二次根式
2.3.2 根式的化简
2.3.3 同类二次根式
3. 方程与不等式
3.1 一元一次方程
3.1.1 方程的解
3.1.2 解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.2 二元一次方程组
3.2.1 解方程组的方法：代入消元法、加减消元法
3.3 一元二次方程
3.3.1 一般形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)
3.3.2 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
3.3.3 根的判别式：Δ = b²-4ac
3.3.4 韦达定理：x₁+x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a
3.4 不等式与不等式组
3.4.1 不等式的性质
3.4.2 一元一次不等式
3.4.3 一元一次不等式组
4. 函数
4.1 一次函数
4.1.1 定义：y = kx + b (k≠0)
4.1.2 图像：一条直线
4.1.3 性质：k>0增函数, k<0减函数
4.2 反比例函数
4.2.1 定义：y = k/x (k≠0)
4.2.2 图像：双曲线
4.2.3 性质：k>0,一三象限; k<0,二四象限
4.3 二次函数
4.3.1 定义：y = ax²+bx+c (a≠0)
4.3.2 图像：抛物线
4.3.3 性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、最值
二、空间与图形
1. 平面图形
1.1 三角形
1.1.1 分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
1.1.2 性质：内角和180°、三边关系
1.1.3 全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL
1.1.4 相似三角形的判定：SSS、SAS、AA
1.2 四边形
1.2.1 平行四边形
1.2.2 矩形
1.2.3 菱形
1.2.4 正方形
1.2.5 梯形
1.2.5.1 等腰梯形
1.2.5.2 直角梯形
1.3 圆
1.3.1 圆的定义
1.3.2 圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦
1.3.3 圆周角定理
1.3.4 切线的判定与性质
1.3.5 弧长与扇形面积
2. 立体图形
2.1 棱柱
2.1.1 直棱柱
2.1.2 斜棱柱
2.2 棱锥
2.2.1 正棱锥
2.3 圆柱
2.4 圆锥
2.5 球
3. 几何变换
3.1 平移
3.2 旋转
3.3 轴对称
3.4 位似
4. 尺规作图
4.1 作一条线段等于已知线段
4.2 作一个角等于已知角
4.3 作线段的垂直平分线
4.4 作角的平分线
三、统计与概率
1. 数据收集与整理
1.1 抽样调查
1.2 总体、个体、样本、样本容量
1.3 数据整理的方法：频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图
2. 数据的描述
2.1 平均数
2.2 中位数
2.3 众数
2.4 方差与标准差
3. 概率
3.1 概率的定义
3.2 概率的计算
3.3 简单的概率问题
四、逻辑与证明
1. 命题与定理
1.1 命题的构成：条件、结论
1.2 真命题与假命题
1.3 定理的证明
2. 证明的方法
2.1 直接证明
2.2 反证法
